Question

Вектор ОМ=r составляет с осями координат равные острые углы. Определить эти углы и построить вектор r, если его длина равна 2 корня из 3

Answer 1

Ответ:

В файле

Пошаговое объяснение:

В файле

Answer 2

Поскольку вектор r составляет острые углы с осями координат, можно использовать геометрические свойства и знания о тригонометрии для определения углов.

Длина вектора r равна 2 корня из 3 (2√3), это означает, что:

|r| = √(x^2 + y^2 + z^2) = 2√3

где (x, y, z) - координаты вектора r.

Также известно, что вектор r составляет острые углы с осями координат, что означает, что косинусы этих углов равны соответствующим координатам вектора r, деленным на его длину:

cos(α) = x / |r| cos(β) = y / |r| cos(γ) = z / |r|

где α - угол между вектором r и осью x, β - угол между вектором r и осью y, γ - угол между вектором r и осью z.

Таким образом, мы можем выразить координаты (x, y, z) через косинусы этих углов:

x = |r| * cos(α) = 2√3 * cos(α) y = |r| * cos(β) = 2√3 * cos(β) z = |r| * cos(γ) = 2√3 * cos(γ)

Чтобы определить углы α, β и γ, нам нужно найти обратные косинусы от соответствующих косинусов:

α = arccos(x / |r|) β = arccos(y / |r|) γ = arccos(z / |r|)

Таким образом, у нас есть все необходимые выражения для определения углов α, β и γ. Подставив значения x, y и z, выразив их через косинусы, а затем вычислив обратные косинусы, вы сможете найти острые углы между вектором r и осями координат.