Question

Для подарков первоклассникам в папку положили 354 тетрадей в клетку и 427 тетрадей в линейку сколько сделано подарков если каждый подарки должно быть одинаковый набор тетрадей Найди НОД​ помогитее пожалуйстааа

Answer 1

354 | 2                                427 | 7

177 | 3                                 61 | 61

59 | 59                                1

1                                           427 = 7 · 61

354 = 2 · 3 · 59

НОД (354 и 427) = 1 - наибольший общий делитель

Числа 354 и 427 - взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.

Если 59 первоклассников:

354 : 59 = 6 - тетради в клетку

427 : 59 = 7 (ост. 14) - тетради в линейку

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Если 61 первоклассник:

354 : 61 = 5 (ост. 49) - тетради в клетку

427 : 61 = 7 - тетради в линейку

Ответ: без остатка не получится!

Или 59 подарков, в каждом из которых по 6 тетрадей в клетку и 7 тетрадей в линейку (14 тетрадей в линейку лишние);

Или 61 подарок, в каждом из которых по 7 тетрадей в линейку и 5 тетрадей в клетку (49 тетрадей в клетку лишние).

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для количества тетрадей в клетку (354) и тетрадей в линейку (427), можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Алгоритм Евклида заключается в последовательных делениях, пока не достигнется нулевой остаток.

1. Найдем остаток от деления 427 на 354: 427 ÷ 354 = 1 и остаток 73

2. Теперь найдем остаток от деления 354 на 73: 354 ÷ 73 = 4 и остаток 62

3. Продолжим: 73 ÷ 62 = 1 и остаток 11

4. И еще раз: 62 ÷ 11 = 5 и остаток 7

5. И последний шаг: 11 ÷ 7 = 1 и остаток 4

Таким образом, наибольший общий делитель (НОД) для 354 и 427 равен 7.

Это означает, что можно сделать подарки, в каждом из которых будет по 7 тетрадей в клетку и 7 тетрадей в линейку. Всего будет сделано:

354 тетради / 7 тетрадей в подарке = 50 подарков с тетрадями в клетку

427 тетрадей / 7 тетрадей в подарке = 61 подарок с тетрадями в линейку

Таким образом, всего будет сделано 50 подарков с тетрадями в клетку и 61 подарок с тетрадями в линейку, все они будут иметь одинаковый набор тетрадей.