Question

Очень срочно !!!!!!!!! даю 50б + 5 звзд за правильное решение Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = 6х – х^2 и у = 2х.

Answer 1

Ответ:

32/3

Пошаговое объяснение:

определим точки пересечения графиков у=6х-х² и у=2х

6x-x²=2x⇒x²-4x=0⇒x(x-4)=0⇒x₁=0; x₂=4

площадь фигуры будем искать как разницу площадей между параболой 6х-х² при х∈[0;4] и треугольником 2х при х∈[0;4]  

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя функциями, нужно найти точки их пересечения и затем вычислить определенный интеграл площади между этими точками.

Сначала найдем точки пересечения функций: Уравнение 1: у = 6х – х^2 Уравнение 2: у = 2х

Приравняем их друг к другу и решим уравнение: 6х – х^2 = 2х х^2 – 4х = 0 x(x – 4) = 0

Отсюда получаем два значения x: x = 0 и x = 4.

Теперь вычислим соответствующие значения y, используя уравнение у = 6х – х^2: Для x = 0: у = 6 * 0 – 0^2 = 0 Для x = 4: у = 6 * 4 – 4^2 = 24 – 16 = 8

Итак, точки пересечения: (0, 0) и (4, 8).

Чтобы найти площадь между графиками этих функций, нужно вычислить определенный интеграл разности функций в пределах от x = 0 до x = 4: Площадь = ∫[0, 4] (6х – х^2 - 2х) dx Площадь = ∫[0, 4] (4х – х^2) dx

Вычислим интеграл: Площадь = [2х^2 - (х^3 / 3)] |[0, 4] Площадь = (2 * 4^2 - (4^3 / 3)) - (2 * 0^2 - (0^3 / 3)) Площадь = (32 - 64/3) - 0 Площадь = (96 - 64) / 3 Площадь = 32 / 3 ≈ 10.67

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями у = 6х – х^2 и у = 2х, составляет приблизительно 10.67 квадратных единиц.