Question

При каких значениях а неравенство ах^2+4х+9а<0 будет верным при всех значениях х?

Answer 1

Ответ:

(0; 2/3)

Пошаговое объяснение:

ax² + 4x + 9a < 0

Чтобы данное неравенство было верно при любом х необходимо и достаточно, чтобы а<0 и D<0

D = 16 - 36a² = 4(2 - 3a)(2 + 3a) < 0

Равносильно неравенству

(3а - 2)(3а + 2) > 0

a < -2/3 или a > 2/3

Учитывая, что а < 0 получаем окончательный ответ:

а ∈ (-∞; -2/3)

Answer 2

Давайте разберёмся с этим неравенством.

У нас есть неравенство: $ax^2 + 4x + 9a < 0$.

Чтобы это неравенство было верным для всех значений $x$, необходимо, чтобы апология $ax^2 + 4x + 9a$ была всегда отрицательной.

Для начала давайте рассмотрим случай, когда $a > 0$. В этом случае, у нас будет парабола с ветвями, направленными вверх. Нам нужно, чтобы эта парабола всегда находилась ниже оси $x$ (то есть, чтобы все её значения были меньше нуля).

Однако это не может быть достигнуто при всех значениях $x$, так как парабола будет иметь вершину, выше которой она будет положительной.

Теперь рассмотрим случай, когда $a < 0$. В этом случае, у нас будет парабола с ветвями, направленными вниз. Нам нужно, чтобы эта парабола всегда находилась выше оси $x$ (то есть, чтобы все её значения были больше нуля).

Это также невозможно при всех значениях $x$, так как парабола будет иметь вершину, ниже которой она будет отрицательной.

Таким образом, ни при каких значениях $a$ неравенство $ax^2 + 4x + 9a < 0$ не будет верным для всех значений $x$.