Question

Сколько чисел от 1 до 211 не делятся ни на 3, ни на 7? Ответ: Помогите

Answer 1

Ответ:

120 чисел

Пошаговое объяснение:

Сначала мы узнаем, сколько чисел между 211 и 1.

211 - 1 = 210 чисел.

теперь мы узнаем, сколько чисел из этих 210 делится на три.

разобьем все числа на группы по три. в каждой группе одно число будет делиться на 3 и два не будут. Значит у нас количество чисел, которые делятся на 3, будет равняться количеству групп, т.е.

210 : 3 = 70      

70 чисел делится на 3.

Аналогично посчитаем, сколько чисел делятся на 7:

210 : 7 = 30

30 чисел делится на 7.

казалось бы вот от и ответ. но нет.

если мы просто просуммируем эти показания, то мы некоторые числа учтем дважды - те, которые делятся и на 3 и на 7 одновременно. Это числа, которые делятся на 21.

Найдем их количество так же, как искали предыдущие.

210 : 21 = 10

10 чисел делится одновременно и на 3 и на7.

и именно их мы посчитали дважды, поэтому один раз нам надо их отнять.

Теперь мы можем сказать, сколько чисел делится  и на 3 и на 7.

Таких чисел 70+30-10 = 90.

Но у нас спрашивается сколько чисел НЕ делится ни на 3, ни на 7.

И мы это очень просто вычислим.

210-90 = 120

и вот он наш ответ

ни на 3, ни на 7 от 1 до 211 не делятся 120 чисел.

на рисунке приведено, как относятся все множества, участвующие в нашей задаче

Answer 2

Чтобы найти количество чисел от 1 до 211, которые не делятся ни на 3, ни на 7, можно воспользоваться принципом включения и исключения.

Сначала найдем количество чисел от 1 до 211, которые делятся на 3. Для этого нужно разделить 211 на 3 и округлить результат вниз:

Количество чисел, делящихся на 3: ⌊211 / 3⌋ = 70.

Затем найдем количество чисел от 1 до 211, которые делятся на 7. Аналогично, делим 211 на 7 и округляем результат:

Количество чисел, делящихся на 7: ⌊211 / 7⌋ = 30.

Теперь нужно учесть, что мы посчитали некоторые числа дважды, так как некоторые числа делятся и на 3, и на 7 (их общее кратное 3 * 7 = 21). Найдем количество чисел, делящихся и на 3, и на 7:

Количество чисел, делящихся и на 3, и на 7: ⌊211 / 21⌋ = 10.

Теперь можем применить принцип включения и исключения:

Количество чисел, не делящихся ни на 3, ни на 7 = Всего чисел - (Числа, делящиеся на 3 + Числа, делящиеся на 7 - Числа, делящиеся и на 3, и на 7) = 211 - (70 + 30 - 10) = 121.

Итак, количество чисел от 1 до 211, которые не делятся ни на 3, ни на 7, равно 121.