Question

Скласти рівняння кола, якщо кінці діаметра мають координати А(2; -4), В(-6; -10).

Answer 1

диаметр 2

Пошаговое объяснение:

должно быть правельно

Answer 2

Для складання рівняння кола, яке проходить через дані точки, нам потрібно використовувати загальне рівняння кола:

$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$,

де $(h, k)$ - координати центра кола, $r$ - радіус кола.

Ми знаємо, що діаметр кола є відрізком між точками $A$ і $B$, тому спочатку потрібно знайти середні координати цих точок для визначення координат центра $(h, k)$:

$h = \frac{x_A + x_B}{2}$, $k = \frac{y_A + y_B}{2}$.

Підставимо дані координати:

$h = \frac{2 + (-6)}{2} = -2$, $k = \frac{(-4) + (-10)}{2} = -7$.

Тепер нам потрібно знайти радіус $r$, використовуючи відстань між однією з кінцевих точок діаметра і центром кола:

$r = \sqrt{(x_A - h)^2 + (y_A - k)^2}$

Підставимо дані координати:

$r = \sqrt{(2 - (-2))^2 + ((-4) - (-7))^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$.

Тепер, маючи координати центра $(-2, -7)$ та радіус $5$, можемо скласти рівняння кола:

$(x + 2)^2 + (y + 7)^2 = 5^2$, $x^2 + 4x + 4 + y^2 + 14y + 49 = 25$, $x^2 + y^2 + 4x + 14y + 28 = 0$.

Отже, рівняння кола, яке проходить через точки $A(2, -4)$ і $B(-6, -10)$, є $x^2 + y^2 + 4x + 14y + 28 = 0$.