Question

Найдите произведение bc при a^2=b^2+c^2 и (b+c-a)(b+c+a)=50

Answer 1

Ответ:

25

Пошаговое объяснение:

$b*c=?\\a^{2} =b^{2} +c^{2} \\(b+c-a)(b+c+a)=(b+c)^{2} -a^{2} =b^{2} +2bc+c^{2}-a^{2}= 50$

подставим a² вместо b²+c² получим

$a^{2} +2bc-a^{2} =50\\2bc=50\\bc=50:2\\bc=25$

Answer 2

У вас есть два уравнения:

1. $a^2 = b^2 + c^2$
2. $(b+c-a)(b+c+a) = 50$

Давайте начнем с решения первого уравнения относительно $a^2$:

$a^2 = b^2 + c^2$ $a^2 - b^2 = c^2$

Теперь подставим это значение $c^2$ во второе уравнение:

$(b+c-a)(b+c+a) = 50$ $(b + (a^2 - b^2) - a)(b + (a^2 - b^2) + a) = 50$ $(a^2 - b^2 - a + b)(a^2 - b^2 + a + b) = 50$

Мы видим, что $a^2 - b^2$ встречается в обоих скобках. Поскольку по первому уравнению $a^2 - b^2 = c^2$, мы можем подставить это значение:

$(c^2 - a + b)(c^2 + a + b) = 50$

Теперь у нас есть квадраты разностей в скобках. Это напоминает разность квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$. Применим это к нашему уравнению:

$(c - a + b)(c + a + b) = 50$

Теперь у нас есть произведение двух выражений, равное 50. Мы можем разложить 50 на все пары множителей и попробовать найти подходящие значения для $a$, $b$ и $c$, удовлетворяющие обоим уравнениям. Но на текущем этапе нам не известны ограничения на $a$, $b$ и $c$, и это может иметь множество решений.

Если бы у нас были дополнительные условия или ограничения на $a$, $b$ и $c$, мы могли бы получить более конкретное решение.