Question

В салоне мобильной техники представлены 4 модели телефона Samsung, 5 моделей телефона Honor и 6 моделей телефона Apple. В течение дня было продано 3 телефона. а) Составьте ряд распределения числа телефонов Samsung , среди 3 проданных телефонов, и постройте его график; б) Найдите числовые характеристики этого распределения; в) Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график; г) Чему равна вероятность того, что в течение дня было продано как минимум два телефона Samsung?

Answer 1

Ответ:

...................

Answer 2

а) Рассмотрим возможные варианты продаж телефонов Samsung среди 3 проданных телефонов:

• 0 телефонов Samsung
• 1 телефон Samsung
• 2 телефона Samsung
• 3 телефона Samsung

Теперь посчитаем количество способов для каждого из этих вариантов:

• 0 телефонов Samsung: Способов выбрать 3 телефона из 11 (5 Honor + 6 Apple) моделей: C(11, 3) = 165 способов.
• 1 телефон Samsung: Способов выбрать 1 Samsung из 4, и 2 из 11 оставшихся моделей: C(4, 1) * C(11, 2) = 4 * 55 = 220 способов.
• 2 телефона Samsung: Способов выбрать 2 Samsung из 4, и 1 из 11 оставшихся моделей: C(4, 2) * C(11, 1) = 6 * 11 = 66 способов.
• 3 телефона Samsung: Способов выбрать 3 Samsung из 4: C(4, 3) = 4 способа.

б) Теперь вычислим вероятности для каждого из случаев:

• Вероятность 0 телефонов Samsung: P(0) = 165 / (165 + 220 + 66 + 4) ≈ 0.308
• Вероятность 1 телефона Samsung: P(1) = 220 / (165 + 220 + 66 + 4) ≈ 0.412
• Вероятность 2 телефонов Samsung: P(2) = 66 / (165 + 220 + 66 + 4) ≈ 0.124
• Вероятность 3 телефонов Samsung: P(3) = 4 / (165 + 220 + 66 + 4) ≈ 0.018

в) Функция распределения вероятностей:

P(X = 0) = 0.308 P(X ≤ 1) = 0.308 + 0.412 = 0.72 P(X ≤ 2) = 0.72 + 0.124 = 0.844 P(X ≤ 3) = 1

г) Вероятность продажи как минимум двух телефонов Samsung означает вероятность продажи 2 или 3 телефонов Samsung:

P(X ≥ 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - P(X ≤ 1) = 1 - 0.72 = 0.28

Таким образом, вероятность того, что в течение дня будет продано как минимум два телефона Samsung, составляет около 0.28.