Question

Найти общее решение неполного дифференциального уравнения второго порядка уʺ = х+ 2;

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для решения данного неполного дифференциального уравнения второго порядка, можно использовать метод интегрирования по частям.

Шаг 1: Найдем общее решение соответствующего однородного уравнения. Рассмотрим уравнение у'' = 0. Характеристическое уравнение для этого однородного уравнения имеет вид r^2 = 0, где r - корень характеристического уравнения. Уравнение r^2 = 0 имеет один корень r = 0 с кратностью 2.

Таким образом, общее решение однородного уравнения имеет вид y_h = C1 + C2 * x, где C1 и C2 - произвольные постоянные.

Шаг 2: Найдем частное решение неоднородного уравнения. В данном случае, неоднородная часть уравнения равна х + 2.

Предположим, что частное решение имеет вид y_p = Ax^2 + Bx + C, где A, B и C - константы, которые нужно найти.

Подставим предположенное частное решение в уравнение у'' = х + 2: 2A = x + 2.

Отсюда получаем A = 1/2.

Таким образом, частное решение имеет вид y_p = (1/2)x^2 + Bx + C.

Шаг 3: Найдем общее решение неоднородного уравнения. Общее решение неоднородного уравнения будет представлять собой сумму общего решения однородного уравнения (y_h) и частного решения неоднородного уравнения (y_p): y = y_h + y_p = C1 + C2 * x + (1/2)x^2 + Bx + C.

Это является общим решением данного неполного дифференциального уравнения второго порядка. Здесь C1, C2, B и C - произвольные постоянные, которые могут быть определены из начальных условий или дополнительных ограничений на задачу.