Question

Определи длину меньшей боковой стороны прямоугольной трапеции, если один из углов трапеции равен 45°, меньшее основание — 4,3 см, большее основание — 8,9 см

Answer 1

Ответ:

4,6 см

Пошаговое объяснение:

Смотри фото

Answer 2

Обозначим меньшую боковую сторону трапеции как $x$ (в см). Поскольку у нас есть прямоугольная трапеция с одним из углов 45°, мы знаем, что противоположные углы при основаниях трапеции также будут 45°.

Таким образом, мы можем построить следующую схему:

bashCopy code
     /\
    /  \
x  /    \
  /______\
  4.3  8.9

Мы видим, что создался маленький прямоугольный треугольник с углом 45° и катетами $x$ и $4.3 - 8.9$. По теореме синусов для этого треугольника:

$\frac{x}{\sqrt{8.9 - 4.3}} = \frac{1}{\sqrt{2}}.$

Решая это уравнение относительно $x$, получим:

$x = \frac{\sqrt{8.9 - 4.3}}{\sqrt{2}}.$

Теперь можем вычислить это численно:

$x = \frac{\sqrt{4.6}}{\sqrt{2}} \approx 2.16 \, \text{см}.$

Итак, длина меньшей боковой стороны трапеции составляет около 2.16 см.