Question

Периметр прямоугольника, одна сторона которого совпадает со сто- роной равностороннего треугольника, а другая - со стороной квадрата,равен 22 см. При этом периметр треугольника больше периметра квадрата на 12 см. Чему равна площадь квадрата?​

Answer 1

Нужно знать:

1. У равностороннего треугольника все стороны равны.

2. У квадрата все стороны равны.

3. Периметр равностороннего треугольника находят по формуле Р = 3а, где а - сторона треугольника.

4. Периметр квадрата находят по формуле Р = 4а, где а - сторона квадрата.

5. Периметр прямоугольника находят по формуле Р = 2(а + b), где а и b - стороны прямоугольника.

6. Площадь квадрата находят по формуле S = a², где а - сторона квадрата.

Поэтому:

Пусть сторона равностороннего треугольника равна а, тогда его периметр будет равен 3а.

Пусть сторона квадрата равна b, тогда его периметр равен 4b.

Периметр прямоугольника с указанными сторонами будет равен

2(а + b) или 22 см, откуда а + b = 11 или а = 11 - b.

Т.к. периметр треугольника на 12 см больше периметра квадрата, т. е. получим уравнение 3а - 4b = 12.

Подставим в последнее уравнение выражение а = 11 - b, получим и решим уравнение

3(11 - b) - 4b = 12,

33 - 3b - 4b = 12,

33 - 7b = 12,

-7b = 12 - 33,

-7b = -21,

b = 3.

Значит, сторона квадрата равна 3 см.

Тогда площадь квадрата будет равна S = 3² = 9 (²)

Answer 2

Пусть сторона равностороннего треугольника равна "х" см, а сторона квадрата равна "у" см.

Периметр прямоугольника равен 22 см: 2х + 2у = 22 (1)

Периметр треугольника больше периметра квадрата на 12 см: 3х = у + 12 (2)

Решим эту систему уравнений для "х" и "у".

Из уравнения (2) получаем, что у = 3х - 12.

Подставим это значение в уравнение (1): 2х + 2(3х - 12) = 22 2х + 6х - 24 = 22 8х = 46 х = 5.75

Теперь найдем у: у = 3х - 12 = 3(5.75) - 12 = 17.25 - 12 = 5.25

Таким образом, сторона квадрата равна 5.25 см.

Площадь квадрата вычисляется по формуле: площадь = сторона^2. Подставим значение стороны: площадь = 5.25^2 = 27.5625 см².

Ответ: площадь квадрата равна 27.5625 см².