Question

Кут між діагоналю і стороною ромба дорівнює 20° Знайдіть сторони ромба

Answer 1

Ответ:Диагонали ромба являются биссектрисами его углов,и если угол между диагональю и стороной равен 20 градусов,то целый угол

20•2=40

У ромба противоположные стороны равны,поэтому противоположный угол тоже равен 40 градусов

Сумма внутренних углов ромба равна 360 градусов

Мы можем узнать значение двух других углов

360-(40+40)=280 градусов

Т к противоположные углы равны,то два других угла каждый равен

280:2=140 градусов

Ответ:40 градусов,40 градусов,140градусов,140 градусов

Проверка

40+40+140+140=360 градусов

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Дозвольте вважати, що сторона ромба має довжину "a".

В ромбі існує співвідношення між стороною та діагоналлю:

$d^2 = \frac{a^2}{2} + \frac{a^2}{2} = a^2.$

Тут $d$ - довжина діагоналі.

Позначимо другу сторону ромба $b$.

Ми також знаємо, що кут між діагоналлю та однією із сторін дорівнює 20°, але в ромбі такий кут фактично розділяє сторону ромба навпіл, тобто робить дві рівні частини. Таким чином, ми отримуємо прямокутний трикутник зі сторонами $a/2$, $b/2$ і $d$, де $d$ - гіпотенуза.

Використовуючи тригонометричні співвідношення для синусу кута 20° в прямокутному трикутнику, ми отримуємо:

$\sin(20°) = \frac{b/2}{d}.$

З останнього співвідношення можна виразити $d$:

$d = \frac{b}{2 \cdot \sin(20°)}.$

Підставимо це значення $d$ в рівняння діагоналі ромба:

$a^2 = \left(\frac{b}{2 \cdot \sin(20°)}\right)^2.$

Звідси можемо виразити $b$:

$b = 2 \cdot a \cdot \sin(20°).$

Таким чином, ми отримали вираз для довжини другої сторони ромба через довжину першої сторони.

Враховуючи, що в ромбі всі сторони рівні між собою, довжини сторін ромба будуть:

$a, b, a, b.$

Замість $b$ ми можемо підставити вираз, що ми вже отримали:

$a, 2 \cdot a \cdot \sin(20°), a, 2 \cdot a \cdot \sin(20°).$

Отже, сторони ромба мають такі довжини:

$a, 2 \cdot a \cdot \sin(20°), a, 2 \cdot a \cdot \sin(20°).$