Question

Помогите решить! a)cos (п/2 - x) - sin 3x + sin 5x = 0 б)2 sin^2x - 3 sinx + 1 = 0 в)4 cos^2x - 3 sinx = 3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Б и в решено.

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по порядку:

а) Начнем с уравнения: $\cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) - \sin(3x) + \sin(5x) = 0$.

Преобразуем $\cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right)$ с использованием тригонометрической формулы $\cos(a - b) = \cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b$:

$\cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \cos\frac{\pi}{2} \cdot \cos x + \sin\frac{\pi}{2} \cdot \sin x = 0 \cdot \cos x + 1 \cdot \sin x = \sin x$.

Теперь уравнение становится: $\sin x - \sin(3x) + \sin(5x) = 0$.

Мы можем использовать тригонометрическую тождественную формулу $\sin a - \sin b = 2 \cdot \cos\left(\frac{a + b}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{a - b}{2}\right)$ для первых двух членов:

$2 \cdot \cos\left(\frac{x + 3x}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{x - 3x}{2}\right) + \sin(5x) = 0$,

$2 \cdot \cos\left(\frac{4x}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{-2x}{2}\right) + \sin(5x) = 0$,

$2 \cdot \cos(2x) \cdot \sin(-x) + \sin(5x) = 0$.

Теперь можно подставить значение $\sin(-x) = -\sin(x)$:

$2 \cdot \cos(2x) \cdot (-\sin x) + \sin(5x) = 0$,

$-2 \cdot \cos(2x) \cdot \sin x + \sin(5x) = 0$.

Теперь у нас есть уравнение:

$-2 \cdot \cos(2x) \cdot \sin x + \sin(5x) = 0$.

Для решения этого уравнения потребуется численные методы или графический анализ, так как оно не имеет простого аналитического решения.

б) Уравнение: $2 \sin^2x - 3 \sin x + 1 = 0$.

Данное квадратное уравнение в квадрате по синусу. Для решения его можно рассматривать как квадратное уравнение относительно $\sin x$:

$2 \sin^2x - 3 \sin x + 1 = (2 \sin x - 1)(\sin x - 1) = 0$.

Из этого получаем два возможных решения: $\sin x = \frac{1}{2}$ и $\sin x = 1$. Первое уравнение имеет два решения: $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n$ и $x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n$, где $n$ - целое число. Второе уравнение имеет решение $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n$.

в) Уравнение: $4 \cos^2x - 3 \sin x = 3$.

Мы можем заметить, что это уравнение содержит как косинус, так и синус, и они не выражаются друг через друга в простом виде. Давайте попробуем избавиться от синуса, используя тригонометрическую тождественную формулу $\sin^2x + \cos^2x = 1$:

$4 \cos^2x - 3 \sqrt{1 - \cos^2x} = 3$