Question

Решите уравнение √x√x√x√x√x...=5Тема: прогрессии ​

Answer 1

Ответ:

Ответ указен на фотографии.

Пошаговое объяснение:

...

Answer 2

Данное уравнение может быть решено с использованием идеи бесконечной геометрической прогрессии.

Обозначим данное уравнение как $y = \sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x...}}}}}$.

Так как корень четной степени из $x$ равен $\sqrt{x}$, то можно записать:

$y = \sqrt{x \cdot y}.$

Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат:

$y^2 = x \cdot y.$

Разделим обе стороны на $y$ (при этом предполагаем, что $y \neq 0$):

$y = x.$

Теперь мы можем подставить значение $y$ обратно в уравнение:

$\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x...}}}}} = x.$

Таким образом, ответ на уравнение $\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x...}}}}} = 5$ равен $x = 5$.