Question

Найдите разность между наибольшим и наименьшими решениями неравенства 4x-x^2=>0

Answer 1

Ответ: 4

Пошаговое объяснение:

4x-x²≥0

x(4-x)=0

x=0;

4-x=0

x=4.

- + -

——————0————4————>х

xє[0;4]

Разность между наибольшим и наименьшими решениями неравенства: 4-0=4

Answer 2

Для нахождения решений неравенства $4x - x^2 \geq 0$, давайте начнем с нахождения корней этого квадратного уравнения. Сначала выразим неравенство как уравнение:

$4x - x^2 = 0$

Теперь выразим $x$ в общем виде:

$x(4 - x) = 0$

Значит, у нас есть два корня: $x = 0$ и $x = 4$.

Теперь разберемся с неравенством. Мы знаем, что корни разбивают числовую прямую на интервалы. В этих интервалах нам нужно понять, когда выражение $4x - x^2$ положительно или ноль.

1. Если $x < 0$, то оба множителя $(4 - x)$ и $x$ отрицательны, что делает их произведение положительным. Следовательно, на этом интервале $4x - x^2 > 0$.

2. Если $0 < x < 4$, то множитель $(4 - x)$ положителен, а $x$ отрицателен. Таким образом, $4x - x^2$ отрицателен на этом интервале.

3. Если $x > 4$, то оба множителя положительны, что делает $4x - x^2$ снова положительным.

Итак, на интервалах $(- \infty, 0)$ и $(4, +\infty)$ неравенство $4x - x^2 > 0$ выполняется.

Теперь найдем разность между наибольшим и наименьшими решениями. Наименьший корень - это $x = 0$, а наибольший - это $x = 4$. Разность между ними:

$4 - 0 = 4$

Итак, разность между наибольшим и наименьшими решениями неравенства $4x - x^2 \geq 0$ равна 4.