Question

На доске написаны пять чисел: 4 , 8 , 16 , 18 , 19. Определи наименьшее число, при делении на которое все пять чисел дают попарно различные остатки.

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

4:4=1

8:4=2

16:4=4

18:4=4,5

Answer 2

Давайте рассмотрим числа по очереди и будем проверять их делители:

1. Попробуем число 2. Рассмотрим остатки от деления всех чисел на 2:

   • 4 % 2 = 0
   • 8 % 2 = 0
   • 16 % 2 = 0
   • 18 % 2 = 0
   • 19 % 2 = 1

2. Попробуем число 3. Рассмотрим остатки от деления всех чисел на 3:

   • 4 % 3 = 1
   • 8 % 3 = 2
   • 16 % 3 = 1
   • 18 % 3 = 0
   • 19 % 3 = 1

3. Попробуем число 5. Рассмотрим остатки от деления всех чисел на 5:

   • 4 % 5 = 4
   • 8 % 5 = 3
   • 16 % 5 = 1
   • 18 % 5 = 3
   • 19 % 5 = 4

4. Попробуем число 7. Рассмотрим остатки от деления всех чисел на 7:

   • 4 % 7 = 4
   • 8 % 7 = 1
   • 16 % 7 = 2
   • 18 % 7 = 4
   • 19 % 7 = 5

5. Попробуем число 11. Рассмотрим остатки от деления всех чисел на 11:

   • 4 % 11 = 4
   • 8 % 11 = 8
   • 16 % 11 = 5
   • 18 % 11 = 7
   • 19 % 11 = 8

И так далее. Мы видим, что ни одно из чисел 2, 3, 5, 7, 11 не подходит, так как ни одно из них не дает попарно различных остатков для всех пяти чисел.

Следующее простое число после 11 - это 13. Давайте проверим остатки от деления на 13:

• 4 % 13 = 4
• 8 % 13 = 8
• 16 % 13 = 3
• 18 % 13 = 5
• 19 % 13 = 6

Теперь у нас есть попарно различные остатки для всех пяти чисел при делении на 13. Значит, наименьшее число, удовлетворяющее условию задачи, это 13.