Question

60БАЛЛОВ Здравствуйте, правильно будет, если так упростить неравенство: (6x^2 + x+9)/(x^2 +3) <=5 упрощение: 6x^2 + x+9<=5(x^2 +3) ?

Answer 1

Ответ:да

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

Это верно.............................

Answer 3

Привет! Да, ты правильно упростишь это неравенство. Вот подробнее:

Исходное неравенство: $\frac{6x^2 + x + 9}{x^2 + 3} \leq 5$

Твоя идея по упрощению верна. Домножим обе стороны неравенства на $x^2 + 3$: $6x^2 + x + 9 \leq 5(x^2 + 3)$

Теперь разложим $5(x^2 + 3)$: $6x^2 + x + 9 \leq 5x^2 + 15$

Вычтем $5x^2$ из обеих сторон неравенства: $x^2 + x + 9 \leq 15$

Таким образом, упрощенное неравенство: $x^2 + x - 6 \leq 0$

Теперь можем решить это квадратное неравенство. Сначала найдем корни уравнения $x^2 + x - 6 = 0$: $x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2) = 0$

Корни: $x = -3$ и $x = 2$.

Теперь анализируем знак выражения $x^2 + x - 6$ на интервалах между корнями и за пределами:

• Если $x < -3$, то все три слагаемых отрицательны, следовательно, $x^2 + x - 6$ отрицательно.
• Если $-3 < x < 2$, то первое слагаемое отрицательно, а два других положительны, следовательно, $x^2 + x - 6$ положительно.
• Если $x > 2$, то все три слагаемых положительны, следовательно, $x^2 + x - 6$ положительно.

Итак, решение неравенства $x^2 + x - 6 \leq 0$ - это интервал $-3 \leq x \leq 2$.

Таким образом, исходное неравенство $\frac{6x^2 + x + 9}{x^2 + 3} \leq 5$ выполняется при $-3 \leq x \leq 2$.