Question

Имеется n1 книг одного автора, n2 – второго, n3 – третьего. Каким чис- лом способов можно выбрать 1) одну книгу; 2) две книги разных авторов; 3) три книги разных авторов; 4) две книги одного автора; 5) три книги одного автора; 6) одну книгу первого автора, две – второго и три – третьего?

Answer 1

Ответ:

можно выбрать числом 91829 я крутая

Answer 2

Для решения задачи мы будем использовать комбинаторику.

1. Выбор одной книги из общего числа книг: Всего книг: n1 + n2 + n3 Способы выбрать 1 книгу: n1 + n2 + n3

2. Выбор двух книг разных авторов: Способы выбрать первую книгу (от первого автора): n1 Способы выбрать вторую книгу (от второго или третьего автора): n2 + n3 Итоговое число способов: n1 * (n2 + n3)

3. Выбор трех книг разных авторов: Аналогично предыдущему пункту, способы выбора третьей книги будут: n2 + n3 Итоговое число способов: n1 * (n2 + n3)

4. Выбор двух книг одного автора: Способы выбрать автора: 3 (так как у нас есть три автора) Способы выбрать две книги этого автора: C(ni, 2), где ni - количество книг у i-го автора Итоговое число способов: 3 * C(ni, 2)

5. Выбор трех книг одного автора: Способы выбрать автора: 3 Способы выбрать три книги этого автора: C(ni, 3) Итоговое число способов: 3 * C(ni, 3)

6. Выбор 1 книги от первого автора, 2 книг от второго автора и 3 книг от третьего автора: Способы выбрать книгу от первого автора: n1 Способы выбрать 2 книги от второго автора: C(n2, 2) Способы выбрать 3 книги от третьего автора: C(n3, 3) Итоговое число способов: n1 * C(n2, 2) * C(n3, 3)

Где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k" и вычисляется как n! / (k! * (n - k)!), где ! обозначает факториал.