Question

Помогите решить уравнение: 2*cos 3x = 1/2​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Данное уравнение выглядит следующим образом:

$2 \cos(3x) = \frac{1}{2}$

Давайте найдем все значения $x$, которые удовлетворяют данному уравнению.

Сначала давайте найдем угол, для которого $\cos(3x) = \frac{1}{4}$, так как $2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$. Мы знаем, что $\cos(\theta) = \frac{1}{4}$ имеет два решения в диапазоне $[0, 2\pi)$, так как косинус является периодической функцией с периодом $2\pi$.

Мы можем найти одно из решений, найдя обратный косинус $\cos^{-1}$ от $\frac{1}{4}$:

$\cos^{-1}\left(\frac{1}{4}\right) \approx 1.3181$

Так как косинус симметричен относительно оси $x$, второе решение будет симметричным относительно первого и равным $2\pi - 1.3181 \approx 5.9656$.

Теперь мы можем найти значения $x$ из уравнения $3x = 1.3181$ и $3x = 5.9656$:

1. $3x = 1.3181$ $x = \frac{1.3181}{3} \approx 0.4394$

2. $3x = 5.9656$ $x = \frac{5.9656}{3} \approx 1.9885$

Таким образом, решения уравнения $2 \cos(3x) = \frac{1}{2}$ в интервале $[0, 2\pi)$ примерно равны $0.4394$ и $1.9885$, но помните, что косинус имеет период $2\pi$, поэтому можно прибавлять или вычитать любое кратное $2\pi$ от этих значений, чтобы получить бесконечное множество решений.