Question

Часы со стрелками показывают 4 часа 50 минут. Через сколько минут минутная стрелка в седьмой раз поравняется с часовой? помогите пожалуйста 10класс

Answer 1

Ответ:

430 минут

Пошаговое объяснение:

Представим себе циферблат часов (60 делений - по минутам).

И еще учтем, что мы будем искать путь, пройденный минутной стрелкой, т.е. "бегать" будет минутная стрелка до места, где будет стоять часовая в 4 часа 50 минут.

1) у нас минутная стрелка будет показывать ровно 10 часов, а часовая будет где-то между 4 и 5.

Найдем это "где-то", где будет стоять часовая стрелка.

Часовая стрелка движется от 4 до 5 по пяти делениям;

за это время минутная стрелка проходит 60 делений;

сколько делений преодолела часовая стрелка за 50 минут движения минутной (наше время, напомню, 4 часа 5 минут)?.

60  минут - 5 делений

50 минут   - х делений

х = 50*5/60= 25/6 делений по направлению от 4 до 5.

2)  определим скорости  стрелок в делениях:

минутная 60делений/час

часовая  5 делений/час

3)  часовую пока "зафиксируем" и определим относительные скорости стрелок:

относительная скорость минутной стрелки (относительно часовой)

V₁мин = 60-5 = 55 дел/час

относительная скорость часовой стрелки V₂час= 0 дел/час

4) ищем путь минутной стрелки.

посмотрим какое расстояние пробежит минутная стрелка до первой встречи с часовой. это 6 раз по 5 делений + 25/6 делений) ( от зеленой метки до красной метки)

$\displaystyle S_1=6*5+\frac{25}{6} =\frac{205}{6}$

теперь учтем. что минутной стрелке надо еще 6 раз, чтобы догнать часовую в седьмой раз.

$\displaystyle S_2=6*60 = 360$

и тогда весь путь минутной стрелки составит

$\displaystyle S=S_1+S_2 = 6*60+\frac{205}{6} =\frac{2365}{6}$ делений

5) и теперь по формуле нахождения времени t = S/v₁мин найдем время

$\displaystyle t = \frac{2365}{6} : 55= \frac{ { 2365}}{6*55} = \frac{43}{6}$ (часов)

и переведем часы в минуты (как требуется в вопросе)

$\displaystyle t = \frac{43}{6}*60 =430$  (минут) - это время минутной стрелки, за которое она 7 раз догонит часовую.

ответ

430 минут

Answer 2

Чтобы найти интервал между моментами, когда минутная и часовая стрелки впервые и последний раз совпадут, мы можем воспользоваться следующим методом.

На часовом циферблате минутная стрелка делает полный оборот (360°) за 60 минут, а часовая стрелка делает полный оборот за 12 часов, что составляет 720 минут. Из этого следует, что минутная стрелка "догоняет" часовую стрелку на 720 минут / 11 = 65.45 минуты (поскольку минутная стрелка двигается быстрее и должна догонять часовую стрелку).

Однако, чтобы найти время совпадения минутной и часовой стрелок в седьмой раз, нам нужно учесть, что между первым и седьмым совпадением проходит 6 интервалов (7-1). Таким образом, общее время будет:

Время = 65.45 минут * 6 = 392.7 минут

Так как у нас 50 минут уже прошло, нам осталось только:

Время до седьмого совпадения = 392.7 минут - 50 минут = 342.7 минуты

Таким образом, минутная стрелка в седьмой раз совпадет с часовой через приблизительно 342.7 минуты.

Если нужно представить это в часах и минутах, то 342.7 минуты ≈ 5 часов 42.7 минуты.