Question

Помогите пожалуйста. даю 30 баллов Точка рухається за законом S(t)=4t в 3 степени-3t во 2 степени+5t-1. ЗнаЙти швидкість та прискорення при t=2c.Пожалуйста с обьяснением

Answer 1

Ответ: скорость 41м/с, ускорение 42м/с^2. См фото.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Звісно, я готовий допомогти!

Ваш закон руху виглядає наступним чином:

$S(t) = 4t^3 - 3t^2 + 5t - 1.$

Щоб знайти швидкість, вам потрібно взяти похідну від функції $S(t)$ по відношенню до $t$, тобто $\frac{dS}{dt}$. Похідна від кожного з членів виглядатиме так:

$\frac{d}{dt} (4t^3) = 12t^2,$ $\frac{d}{dt} (-3t^2) = -6t,$ $\frac{d}{dt} (5t) = 5,$ $\frac{d}{dt} (-1) = 0.$

Таким чином, похідна від $S(t)$ буде:

$\frac{dS}{dt} = 12t^2 - 6t + 5.$

Швидкість в момент часу $t$ визначається значенням похідної $\frac{dS}{dt}$ в цей момент часу. Ви хочете знайти швидкість при $t = 2$ секунди, тому підставте $t = 2$ у похідну:

$\frac{dS}{dt} \bigg|_{t=2} = 12(2)^2 - 6(2) + 5 = 48 - 12 + 5 = 41 \, \text{м/с}.$

Отже, швидкість точки при $t = 2$ секунди дорівнює $41$ метру на секунду.

Тепер для знаходження прискорення в момент часу $t = 2$ секунди вам знову потрібно взяти похідну від $\frac{dS}{dt}$ по відношенню до $t$:

$\frac{d}{dt} \left( 12t^2 - 6t + 5 \right) = 24t - 6.$

Підставте $t = 2$ у цю похідну:

$\frac{d^2S}{dt^2} \bigg|_{t=2} = 24(2) - 6 = 48 - 6 = 42 \, \text{м/с}^2.$

Отже, прискорення точки при $t = 2$ секунди дорівнює $42$ метра на секунду в квадраті.

Загалом, швидкість точки при $t = 2$ секунди дорівнює $41$ метру на секунду, а прискорення - $42$ метра на секунду в квадраті.