Question

В урне имеется пять шаров с номерами от 1 до 5. Наудачу по одному извлекают три шара без возвращения. Найти вероятности следующих событий: а) последовательно появятся шары с номерами 1, 4, 5; б) извлеченные шары будут иметь номера I, 4, 5 независимо от того, в какой последовательности они появились.

Answer 1

а) Всего в урне 5 шаров. Шар с номером 1 единственный.

Значит вероятность извлечения шара под номером 1 будет $\frac{1}{5}$

Теперь в урне 4 шара. Шар под номером 4 единственный. Вероятность извлечения шара под номером 4: $\frac{1}{4}$

В урне осталось 3 шара, из которых один под номером 5. Вероятность извлечения шара под номером 5: $\frac{1}{3}$

Перемножим полученные вероятности и узнаем вероятность наступления события "Последовательно появятся шары с номерами 1, 4, 5"

$\frac{1}{5}*\frac{1}{4}*\frac{1}{3}=\frac{1}{60}$

Ответ: $\frac{1}{60}$

б) Всего в урне 5 шаров. Нужно вытащить шар под номером 1, или 4, или 5, т.е. благоприятных исходов 3.

Вероятность вытащить шар с номером 1, или 4, или 5: $\frac{3}{5}$

В урне осталось 4 шара. Благоприятных же исходов теперь 2, т.к. один нужный шар уже убрали.

Вероятность вытащить шар с нужным номером: $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

В урне осталось 3 шара. Благоприятных исходов осталось 1, т.к. два шара с нужными номерами убрали.

Вероятность вытащить шар с нужным номером: $\frac{1}{3}$

Теперь нужно перемножить найденные вероятности, т.к. мы находим вероятность одновременного наступления независимых событий.

$\frac{3}{5}*\frac{1}{2}*\frac{1}{3} =\frac{1}{10}$

Ответ: $\frac{1}{10}$