Question

Тело движется по закону s=10t+18t^2 - 2t^3. Найти значение ускорения в момент времени 2с Дам 70 баллов

Answer 1

V(t) = s'(t) = 10+36t-6t²

a(t) = V'(t) = 36-12t

a(2) = 36-24 = 12 м/с²

Answer 2

Для определения значения ускорения в момент времени $t = 2$, нам понадобится вторая производная функции $s(t)$ по времени $t$. Сначала найдем первую производную $s'(t)$ и затем вторую производную $s''(t)$.

Исходная функция положения: $s(t) = 10t + 18t^2 - 2t^3$.

1. Найдем первую производную: $s'(t) = \frac{d}{dt} (10t + 18t^2 - 2t^3) = 10 + 36t - 6t^2.$

2. Теперь найдем вторую производную: $s''(t) = \frac{d}{dt} (10 + 36t - 6t^2) = 36 - 12t.$

Теперь подставим $t = 2$ во вторую производную, чтобы найти значение ускорения в момент времени $t = 2$: $s''(2) = 36 - 12 \cdot 2 = 36 - 24 = 12.$

Таким образом, ускорение в момент времени $t = 2$ составляет $12$ единиц (единицы измерения зависят от того, какие единицы измерения были использованы для времени и пути в исходной функции).