Question

ДАЮ 35 БАЛЛОВ! Нужны решения пошаговые. Тема: деление уголком (2х³ − 8х) : (2х − 4) (4х³ − 5х² + 6х + 9) : ( х² − 2х + 3) Выяснить, при каком значении а многочлен Р(х) делится нацело на многочлен Q(x): Р(х) = 5х³ − 9х² + 13х + а, Q(х) = 5х + 1

Answer 1

Ответ:

п

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этих задач по делению многочленов и нахождению значения параметра а, давайте разберемся с каждой задачей по отдельности.

Задача 1: Деление многочлена (2х³ − 8х) на (2х − 4)

Мы можем использовать метод деления многочленов "длинной арифметики" (деление с остатком), аналогично делению в столбик с числами.

scssCopy code
             x² + 2x + 4
        _____________________
2x - 4 | 2x³ + 0x² - 8x + 0
          - (2x³ - 4x²)
          _________________
                   4x² - 8x
                   - (4x² - 8x)
                   _________________
                            0

Таким образом, многочлен (2х³ − 8х) делится на (2х − 4) без остатка.

Задача 2: Деление многочлена (4х³ − 5х² + 6х + 9) на (х² − 2х + 3)

Аналогично, воспользуемся методом деления многочленов:

scssCopy code
            4x + 3
        ______________________
x² - 2x + 3 | 4x³ - 5x² + 6x + 9
                - (4x³ - 8x² + 12x)
                ______________________
                               3x² - 6x + 9
                               - (3x² - 6x + 9)
                               ______________________
                                            0

Многочлен (4х³ − 5х² + 6х + 9) также делится на (х² − 2х + 3) без остатка.

Задача 3: Нахождение значения параметра а, при котором Р(х) делится нацело на Q(х)

Мы знаем, что многочлен P(x) делится на многочлен Q(x) без остатка, если остаток от деления равен нулю. То есть, P(x) делится нацело на Q(x) тогда и только тогда, когда P(x) - Q(x) = 0.

В данном случае:

cssCopy code
P(x) = 5x³ - 9x² + 13x + а
Q(x) = 5x + 1

Таким образом, у нас есть:

scssCopy code
P(x) - Q(x) = 5x³ - 9x² + 13x + а - (5x + 1)
             = 5x³ - 9x² + 13x + а - 5x - 1
             = 5x³ - 9x² + 8x + а - 1

Этот многочлен должен делиться нацело на 5x + 1. Это произойдет, если его остаток от деления равен нулю. Остаток равен значению многочлена в точке, обозначенной за -1/5 (по коэффициенту при x).

scssCopy code
Остаток = 5 * (-1/5)^3 - 9 * (-1/5)^2 + 8 * (-1/5) + а - 1
        = -1/5 - 9/25 - 8/5 + а - 1
        = -25/25 - 9/25 - 40/25 + а - 1
        = -74/25 + а - 1

Остаток равен нулю, если:

diffCopy code
-74/25 + а - 1 = 0
а = 1 + 74/25
а = 1 + 2.96
а ≈ 3.96

Таким образом, при значении параметра а ≈ 3.96 многочлен P(x) = 5x³ - 9x² + 13x + а будет делиться нацело на многочлен Q(x) = 5x + 1.