Question

552. Решите уравнение: а) (7х + 1)(3х – 1) — 21x² = 3;б) (1 — 4x) (1-3x)=6x(2x-1);в) (3 – x) (4 — 8x) = x(1 + 8х);г) (1 – y)(4 – 6у) — (2y — 1) (3y + 1) = 3.553. Решите уравнение:а)7x²-1-(2x+1)(3x-2)=x²б)4x(2x+2)-(8x-1)(x+6)=3в)(5-2x)(4-x)-2x(x+6)=1-xг)5x(x-8)-(5x-2)(x+1)=6xдаю 10 баллов​

Answer 1

552.

а) Чтобы решить это уравнение, сначала нужно раскрыть скобки:

(7х + 1) * (3х - 1) - 21х² = 3,

21х^2 - 7x + 3x - 1 - 21x^2 = 3. Приведём подобные:

-4x = 3 + 1,

-4x = 4,

x = 4 / (-4),

x = -1.

Ответ: -1.)

б) (1 - 4х) * (1 - 3х) = 6х * (2х - 1),

1 - 3x - 4x + 12x^2 = 12x^2 - 6x. Перенесём все числа с х в левую сторону, а простые числа- в правую с противоположными знаками:

-3x - 4x + 12x^2 - 12x^2 + 6x = -1,

-x = -1,

x = -1 / (-1),

x = 1.

Ответ: 1.

в) Для решения данного уравнения раскроем скобки в левой и правой части уравнения и получим;

3 * х - 3 = 3х - 4 * 8х - 4;

Выполним доступные действия в уравнении;

3х - 3 = 3х - 32х - 4;

3х - 3 = - 29х - 4;

Для дальнейшего удобства перенесем неизвестные в левую часть уравнения, а известные в правую;

3х + 29х = 3 - 4;

Выполним доступные действия;

32х = - 1;

х = -1/32;

Подставим в уравнение и получим;

3 * (-1/32 - 1) = 3 * -1/32 - 4* (8 * -1/32 + 1);

3 * -33/32 = -3/32 - 3;

- 99/32 = -99/32;

-3 3/32 = -3 3/32, уравнение решено верно.

Answer 2

Давайте решим каждое из данных уравнений по порядку:

а) (7x + 1)(3x – 1) – 21x² = 3

Раскроем скобки:

(7x + 1)(3x – 1) = 21x² - 7x + 3x - 1 = 21x² - 4x - 1

Теперь подставим это значение в исходное уравнение:

21x² - 4x - 1 - 21x² = 3 -4x - 1 = 3 -4x = 4 x = -1

б) (1 – 4x)(1 - 3x) = 6x(2x - 1)

Раскроем скобки:

1 - 4x - 3x + 12x² = 12x² - 7x + 1

Теперь выразим x:

12x² - 7x + 1 - 12x² = 6x -7x + 1 = 6x -13x = -1 x = 1/13

в) (3 – x)(4 – 8x) = x(1 + 8x)

Раскроем скобки:

12 - 24x - 3x + 8x² = 8x² + x + 8x² 16x² - 27x + 12 = 0

Применим квадратное уравнение или факторизацию:

(4x - 3)(4x - 4) = 0

Таким образом, получаем два возможных решения:

4x - 3 = 0 => x = 3/4 4x - 4 = 0 => x = 1

г) (1 – y)(4 – 6y) – (2y – 1)(3y + 1) = 3

Раскроем скобки:

4 - 6y - 4y + 6y² - (6y² - y + 3y + 1) = 3 4 - 10y + 6y² - (6y² + 2y - 1) = 3 4 - 10y + 6y² - 6y² - 2y + 1 = 3 -12y + 5 = 3 -12y = -2 y = 1/6

Теперь рассмотрим вторую часть задачи и решим каждое из уравнений:

а) 7x² - 1 - (2x + 1)(3x - 2) = x²

Раскроем скобки:

7x² - 1 - (6x² - 4x + 3x - 2) = x² 7x² - 1 - 6x² + x + 2 = x² x² + x + 1 = 0

Это квадратное уравнение не имеет действительных корней.

б) 4x(2x + 2) - (8x - 1)(x + 6) = 3

Раскроем скобки:

8x² + 8x - (8x² + 48x - x - 6) = 3 8x² + 8x - 8x² - 48x + x + 6 = 3 -39x + 6 = 3 -39x = -3 x = 1/13

в) (5 - 2x)(4 - x) - 2x(x + 6) = 1 - x

Раскроем скобки:

20 - 5x - 8x + 2x² - 2x² - 12x = 1 - x 20 - 5x - 8x - 12x = 1 - x 20 - 25x = 1 - x -25x = -19 x = 19/25

г) 5x(x - 8) - (5x - 2)(x + 1) = 6x

Раскроем скобки:

5x² - 40x - (5x² + 5x - 2x - 2) = 6x 5x² - 40x - 5x² - 3x + 2 = 6x -43x + 2 = 6x -49x = -2 x = 2/49

Надеюсь, что это решение помогло вам.