Question

В урне 5 белых и 6 черных шаров. Из урны случайным образом вынимают по одному без возврата 2 шара. Найти вероятность того, что первый вынутый шар окажется белым, если второй вынутый шар оказался белым?

Answer 1

Ответ:

1) Вероятность вынуть первым белый шар равна 5 / 11. После этого остаётся 10 шаров, из которых 4 белых. Значит вероятность того, что и второй шар будет белым 4 / 10.

Итоговая вероятность вынуть оба шара белого цвета равна 5 / 11 * 4 / 10 = 20 / 110 = 18.2%.

2) Вероятность вынуть белый шар, затем чёрный равна 5 / 11 * 6 / 10 = 30 / 110 = 27.3%.

3) Вероятность вынуть чёрный шар, затем белый такая же 6 / 11 * 5 / 10 = 30 / 110 = 27.3%

Итоговая вероятность вынуть 2 шара разного цвета 27.3% + 27.3% = 54.6%.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Вероятность того, что первый вынутый шар окажется белым, при условии, что второй вынутый шар также оказался белым, можно найти с помощью формулы условной вероятности:

$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$

Где:

• $P(A|B)$ - вероятность события A при условии B
• $P(A \cap B)$ - вероятность одновременного наступления событий A и B
• $P(B)$ - вероятность события B

В данной задаче, событие A - это "первый вынутый шар окажется белым", а событие B - это "второй вынутый шар окажется белым".

Итак, у нас есть 5 белых и 6 черных шаров. Если первый шар белый, то останется 4 белых и 6 черных шаров. Если второй шар также белый, то вероятность выбрать первый белый шар и второй белый шар равна:

$P(A \cap B) = \frac{5}{11} \cdot \frac{4}{10}$

Вероятность выбрать первый белый шар равна:

$P(B) = \frac{5}{11}$

Теперь можем найти условную вероятность:

$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{5}{11} \cdot \frac{4}{10}}{\frac{5}{11}} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

Итак, вероятность того, что первый вынутый шар окажется белым, при условии что второй вынутый шар также оказался белым, равна $\frac{2}{5}$ или 0.4 (40%).