Question

Сколько существует двузначных чисел, не кратных ни 5, ни 8?

Answer 1

Ответ:

63

Пошаговое объяснение:

Решать будем методом "от противного" - найдем сколько чисел делится на 5 и 8, и потом найдем сколько чисел НЕ делится ни на 5, ни на 8.

Общее количество чисел найдем так:

самое большое двузначное число   99;

самое большое однозначное число   9;

разница между ними  (99-9) = 90 и есть количество двузначных чисел.

Теперь посчитаем, сколько чисел делится на 5.

Разобьем  все числа на группы по 5, и в каждой группе 1 число будет делиться на 5. т.е. сколько групп, столько и чисел делится на 5.

90 : 5 = 18    -чисел делится на 5

Точно также найдем сколько чисел делится на 8.

90 : 8 = 11,25   - отсюда мы берем только целую часть, потому что в каждой группе только последнее число делится на 8. т.е.

11 чисел делится на 8.

Но это еще не всё. Есть еще числа, которые делятся и на 8, и на 5 одновременно. но их мы учли дважды. Поэтому мы должны найти это количество чисел, одновременно делящихся и на 8, и на 5 одновременно.

Поскольку число 5 простое, то на 5 и 8 одновременно будет делиться число, кратное 5*8 = 40. И таких чисел будет

90 :40 = 2,25, т.е. как и для 8 берем целую часть и получаем

2 числа делится на 8 и 5 одновременно.  

И вот у нас получилось 11 + 18 -2 = 27 чисел делится на 5 и 8,

и тогда 90 - 27 = 63 числа НЕ делятся ни на 5, ни на 8.

ответ

существует 63 двузначных числа, не кратных ни 5, ни 8

Answer 2

Двузначные числа - это числа от 10 до 99. Чтобы найти количество двузначных чисел, которые не кратны ни 5, ни 8, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите общее количество двузначных чисел от 10 до 99: 99 - 10 + 1 = 90.

2. Найдите количество чисел, кратных 5, в этом диапазоне. Кратными 5 являются числа, оканчивающиеся на 5 и 0. Таким образом, количество чисел, кратных 5, равно 90 / 5 = 18.

3. Найдите количество чисел, кратных 8, в этом диапазоне. Кратными 8 будут числа, которые делятся на 8 без остатка: 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88. Всего 10 чисел.

4. Найдите количество чисел, кратных как 5, так и 8. Кратными и 5, и 8, будет только число 40.

Теперь мы можем применить принцип включения-исключения:

Общее количество чисел - (Числа кратные 5 + Числа кратные 8 - Числа кратные 5 и 8) 90 - (18 + 10 - 1) = 63.

Таким образом, существует 63 двузначных числа, которые не кратны ни 5, ни 8.