Question

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом А проведена высота АН. Найдите высоту АН, если ВН = 6 см, а НС= 10см.

Answer 1

Ответ:

Висота 2√15

Формула h^2=a*b

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами прямоугольных треугольников и их высот.

В данной задаче у нас есть треугольник АВС, в котором прямой угол находится в вершине А. Высота АН проведена к гипотенузе ВС. Также известно, что ВН = 6 см и НС = 10 см.

По свойству подобных треугольников, высота, проведенная к гипотенузе, делит эту гипотенузу на два сегмента, которые также подобны всему треугольнику. Обозначим сегменты гипотенузы следующим образом:

1. Сегмент ВН = x (тот, который ближе к вершине В).
2. Сегмент НС = гипотенуза - x = ВС - x (тот, который ближе к вершине С).

Сначала определим длину гипотенузы ВС, используя теорему Пифагора:

BC² = BN² + NC² ВС² = ВН² + НС² ВС² = 6² + 10² ВС² = 36 + 100 ВС² = 136 ВС = √136 ВС ≈ 11.662 см

Теперь мы можем определить длину сегмента гипотенузы, который ближе к вершине В:

x = ВН = 6 см

Следовательно, длина другого сегмента, ближе к вершине С:

BC - x = ВС - x = 11.662 - 6 ≈ 5.662 см

Таким образом, высота АН проведена к гипотенузе ВС и делит её на два сегмента: 6 см и 5.662 см. Высота АН равна длине меньшего сегмента, то есть:

Высота АН ≈ 5.662 см