Question

Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки С и В - параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В1 и С1.Найдите длину отрезка СС1, если АС : СВ=3:2 и ВВ1=5 см.​

Answer 1

Ответ:

я не знаю зачем это написала

Answer 2

Обозначим точку пересечения прямой, проходящей через A, с плоскостью, как D. Так как BC1 || AD, по теореме Талеса для треугольников ACD и BCC1, мы можем записать следующее отношение:

AD / AC = CC1 / BC = 2 / 3

Из данного отношения мы можем выразить длину отрезка CC1:

CC1 = (AD * BC) / AC = (AD * 5) / 3

Теперь нам нужно выразить длину AD через отношение AC : BV. Дано, что AC : BV = 3 : 2. Пусть AC = 3x и BV = 2x, где x - некоторая положительная константа.

Так как AD + DB = AB и AC : BC = 3 : 2, то мы можем записать следующее:

AD / BD = AC / BC AD / (AB - AD) = 3 / 2 AD = 3/5 * (AB - AD) AD = (3/5) * AB - (3/5) * AD (8/5) * AD = (3/5) * AB AD = (3/8) * AB

Теперь мы можем подставить это значение AD в предыдущее выражение для CC1:

CC1 = ((3/8) * AB * 5) / 3 CC1 = (15/8) * AB

Нам осталось выразить AB через отношение AC : BV. По теореме Талеса для треугольников ABC и ADB:

AC / BD = BC / AD 3x / (2x) = 3 / (3/8 * AB) AB = (3/8) * BD

Теперь подставляем значение BD = AB - AD:

AB = (3/8) * (AB - AD) AB = (3/8) * AB - (3/8) * AD (5/8) * AB = (3/8) * AD AB = (8/5) * AD

Теперь мы можем заменить AB в выражении для CC1:

CC1 = (15/8) * AB CC1 = (15/8) * (8/5) * AD CC1 = 3 * AD

Итак, длина отрезка CC1 равна 3 * AD. Мы уже выразили AD как (3/8) * AB, и заметили, что AB = (8/5) * AD. Подставляем это:

CC1 = 3 * ((3/8) * AB) CC1 = 9/8 * AB

Таким образом, длина отрезка CC1 составляет 9/8 от длины отрезка AB.