Question

Задача: Точка С лежит на отрезке АВ. Через А проведена плоскость, а через точки В и С – параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В_1 и С_1. Найдите длину отрезка СС1 , если АС : СВ= 3:2 и ВВ1=20 см.

Answer 1

.......................

Answer 2

Решение:

Дано: - Точка $C$ лежит на отрезке $AB$. - Через $A$ проведена плоскость, а через точки $B$ и $C$ - параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках $B_1$ и $C_1$. - Известно, что $AC : BC = 3 : 2$ и $BB_1 = 20$ см.

Шаг 1: Обозначим $AC$ как $x$ и $BC$ как $y$. Используя отношение длин отрезков $AC : BC = 3 : 2$, мы можем записать следующее уравнение:

$$\frac{x}{y} = \frac{3}{2}$$

Шаг 2: Из уравнения в шаге 1, мы можем выразить $x$ через $y$:

$$x = \frac{3}{2}y$$

Шаг 3: Длина отрезка $CC_1$ равна разности длин отрезков $BC$ и $B_1C_1$:

$$CC_1 = BC - B_1C_1$$

Шаг 4: Длина отрезка $BC$ равна $x + y$, так как $BC = AC + AB$:

$$BC = x + y$$

Шаг 5: Длина отрезка $B_1C_1$ равна $BB_1 + BC$, так как $B_1C_1 = BB_1 + BC$:

$$B_1C_1 = BB_1 + BC$$

Шаг 6: Подставим значения $x = \frac{3}{2}y$ и $BC = x + y$ в уравнения из шагов 4 и 5:

$$BC = \frac{3}{2}y + y$$

$$B_1C_1 = 20 + \left(\frac{3}{2}y + y\right)$$

Шаг 7: Найдем длину отрезка $CC_1$ подставив значения $BC$ и $B_1C_1$ в уравнение из шага 3:

$$CC_1 = \left(\frac{3}{2}y + y\right) - (20 + \left(\frac{3}{2}y + y\right))$$

Шаг 8: Упростим уравнение из шага 7:

$$CC_1 = \frac{3}{2}y + y - 20 - \frac{3}{2}y - y$$

$$CC_1 = \frac{3}{2}y - \frac{3}{2}y + y - y - 20$$

$$CC_1 = -20$$

Таким образом, длина отрезка $CC_1$ равна $-20$.

Ответ: Длина отрезка $CC_1$ равна $-20$ см.