Question

Точка C лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С — параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка СС1, если: а) точка С — середина отрезка АВ и ВВ1=7 см; б) АС:СВ = 3:2 и ВВ1 = 20 см.

Answer 1

Так как BB1 || CC1, то эти отрезки лежат в одной плоскости р (из определения). Тогда С ∈ β и В ∈ β, поэтому ВС ⊂ β. Значит, прямые ВВ1 СС1 АВ ⊂ р.
Рассмотрим треугольник АВ1В в плоскости β.(фото 1)
САС1~ВАВ1(по 2-м углам)
Из подобия имеем:
СС1    АС           СС1           1
        =           ;                =          ; СС1=3,5( фото 2) под б анологично
ВВ1     АВ               7            2

Answer 2

а) Если точка C является серединой отрезка AB и длина отрезка ВВ1 равна 7 см, то отрезок СС1 также будет иметь длину 7 см. Это связано с тем, что в данном случае отрезок СС1 будет параллелен и равен по длине отрезку ВВ1.

б) По условию, отношение длин отрезков АС и СВ равно 3:2, а длина отрезка ВВ1 равна 20 см.

Пусть x обозначает длину отрезка АС, тогда длина отрезка СВ будет (2/3) * x.

Сумма длин отрезков АС и СВ равна длине отрезка АВ: x + (2/3) * x = 5/3 * x

Так как точка C является серединой отрезка AB, то она делит его пополам. То есть, длина отрезка АС равна длине отрезка СВ.

Поэтому 5/3 * x = 20 см.

Делим обе части уравнения на 5/3, чтобы найти x: x = (20 см) / (5/3) = (20 см) * (3/5) = 12 см.

Таким образом, длина отрезка АС равна 12 см, а длина отрезка СВ равна (2/3) * 12 см = 8 см.

Длина отрезка СС1 равна сумме длин отрезков СВ и ВВ1: CC1 = 8 см + 20 см = 28 см.