Question

Привести к аналогичному виду и построить кривую x^2-y^2+6x+4y+14=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для приведения уравнения к аналогичному виду и построения кривой сначала выполним несколько шагов:

1. Сгруппируем члены с переменными x и y: x^2 - y^2 + 6x + 4y + 14 = 0

2. Завершим квадратное слагаемое относительно x, добавив к обеим сторонам уравнения квадрат завершенной части x (т.е. (6/2)^2 = 9): x^2 + 6x + 9 - y^2 + 4y + 14 = 9

3. Завершим квадратное слагаемое относительно y, добавив к обеим сторонам уравнения квадрат завершенной части y (т.е. (4/2)^2 = 4): x^2 + 6x + 9 - y^2 + 4y + 4 + 14 = 9 + 4

4. Приведем квадратные слагаемые в вид (a + b)^2: (x^2 + 6x + 9) - (y^2 - 4y + 4) = 13

5. Преобразуем вычитание квадратов в разности квадратов: (x + 3)^2 - (y - 2)^2 = 13

Теперь у нас есть уравнение в стандартной форме разности квадратов: (x + 3)^2 - (y - 2)^2 = 13

Данное уравнение представляет гиперболу. Построим кривую:

1. Найдем центр гиперболы: (-3, 2)
2. Расстояние от центра до фокусов (c) можно найти из уравнения c^2 = a^2 + b^2, где a^2 = 13 и b^2 = 1 (с учетом разности квадратов). Таким образом, c^2 = 14, и c = √14, приблизительно 3.74.
3. Расстояние от центра до вершин (a) равно a = √13, приблизительно 3.61.
4. Изобразим центр, вершины, фокусы и направляющие линии гиперболы на координатной плоскости.
5. Построим кривую, используя информацию о фокусах, вершинах и направляющих линиях.

Обратите внимание, что моя способность строить изображения ограничена текстовым форматом. Вы можете использовать программы для построения графиков или графические редакторы для более точного изображения гиперболы.