Question

Представьте периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби: 7,(3) ​

Answer 1

Ответ:

7 целых 3/9...............

Answer 2

Ответ:

7 3/9

Пошаговое объяснение:

это же не сложно

ᕙ( • ‿ • )ᕗ

Answer 3

Для представления периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби, мы можем воспользоваться математической техникой. Давайте рассмотрим дробь 7,(3), где тройка повторяется бесконечно. Для обозначения этой дроби, давайте обозначим ее как x:

x = 7,(3)

Теперь мы можем преобразовать эту дробь в обыкновенную дробь. Для этого давайте представим ее как сумму двух частей: первая часть будет содержать все цифры перед периодом, а вторая часть будет содержать период. Таким образом:

x = 7 + 0,3(3)

Теперь мы видим, что вторая часть (период) - это 0,3, в которой тройка повторяется бесконечно. Давайте обозначим эту вторую часть как y:

y = 0,3(3)

Теперь мы можем найти значение y, представив его как обыкновенную дробь. Для этого давайте заметим, что 0,3(3) состоит из одной цифры 3, которая повторяется бесконечно. Мы можем представить это как десятичную дробь, в которой 3 повторяется бесконечно:

y = 0,333...

Теперь давайте представим y как обыкновенную дробь. Обозначим ее как z:

z = 0,333...

Заметим, что z можно записать как:

z = 0.3 + 0.03 + 0.003 + ...

Теперь мы видим, что в z каждый раз добавляется одна десятая часть тройки. Таким образом, z представляется как бесконечная сумма геометрической прогрессии:

z = 0.3 + 0.03 + 0.003 + ...

z = 3/10 + 3/100 + 3/1000 + ...

Теперь мы можем выразить z как сумму бесконечного ряда:

z = 3/10 + 3/100 + 3/1000 + ... = 3 * (1/10 + 1/100 + 1/1000 + ...)

Это бесконечный геометрический ряд, где первый член (a) равен 1/10, а знаменатель (r) равен 1/10. Мы можем использовать формулу суммы бесконечного геометрического ряда:

S = a / (1 - r)

В нашем случае:

S = (1/10) / (1 - 1/10) = (1/10) / (9/10) = 1/9

Итак, мы получили значение z как 1/9.

Теперь мы можем вернуться к исходной дроби x = 7 + y и подставить значение y:

x = 7 + 1/9

Теперь объединим 7 и 1/9 в обыкновенную дробь:

x = (7 * 9 + 1) / 9 = (63 + 1) / 9 = 64 / 9

Итак, периодическая десятичная дробь 7,(3) представляется в виде обыкновенной дроби как 64/9.