Question

Запишите дробь в виде периодической 0, 1356145614..... ​

Answer 1

0,1356145614... = 0,13(5614).

Answer 2

Для записи дроби в виде периодической десятичной дроби, мы должны определить, какая часть десятичной дроби повторяется. В данном случае последовательность 1356145614 похоже на периодическую часть.

Давайте обозначим эту дробь как "x": x = 0.1356145614...

Для выделения периодической части, мы можем разделить дробь следующим образом:

x = 0.1356 + 0.1456145614...

Заметим, что 0.1356 может быть записана как 1356/10000, что равно 339/2500.

Теперь у нас есть следующее уравнение:

x = 339/2500 + 0.1456145614...

Чтобы найти периодическую часть, давайте обозначим ее как "y":

y = 0.1456145614...

Теперь мы можем выразить "x" через "y":

x = 339/2500 + y

Теперь нужно найти "y" как периодическую дробь. Для этого мы можем выделить первые 10 цифр после запятой:

y = 0.1456145614...

Теперь выразим "y" через это уравнение:

10000y = 1456.14561456...

Теперь вычтем из него оригинальное уравнение "y" (с дополнительными нулями):

10000y - y = 1456.14561456... - 0.1456145614...

9999y = 1456.1456145614...

Теперь делим обе стороны на 9999, чтобы найти значение "y":

y = (1456.1456145614...) / 9999

Теперь, чтобы получить периодическую десятичную дробь, давайте упростим числитель (часть после точки) дроби:

0.1456145614... / 9999 ≈ 0.014565

Итак, периодическая дробь равна:

x = 339/2500 + 0.014565

Теперь можно упростить эту сумму:

x = (339/2500) + (0.014565 * 2500/2500) x = (339/2500) + 36.4125/2500 x = (339 + 36.4125)/2500 x = 375.4125/2500

Теперь мы можем упростить эту дробь:

x = 75.0825/500

x = 150.165/1000

И, наконец, упростим её до несократимой дроби:

x = 30033/200000

Итак, дробь 0.1356145614... можно записать в виде периодической десятичной дроби как 30033/200000.