Question

Помогите с тригонометрией Решить неравенства: 1. √2cosx+1≥0 2. ctgx<√3/3 3. sin2x ≤ −1/2

Answer 1

Ответ:

1)2cosx≥1

cosx≥1/2

x∈[-π/3+2πn; π/3+2πn], n∈Z

2)ctgx=-√3/3

x=2π/3+πn,n∈z

3)На третий НЕ ЗНАЮ СОРРИ

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти тригонометрические неравенства.

1. √2cos(x) + 1 ≥ 0: Сначала вычтем 1 с обеих сторон неравенства: √2cos(x) ≥ -1 Теперь разделим обе стороны на √2 (учитывая, что √2 > 0): cos(x) ≥ -1/√2 Так как cos(x) имеет значения от -1 до 1, решением будет любой угол x, для которого -1/√2 ≤ cos(x) ≤ 1. Это выполняется для углов в диапазоне [π/4, 3π/4] и [5π/4, 7π/4], то есть: x ∈ [π/4, 3π/4] ∪ [5π/4, 7π/4].

2. ctg(x) < √3/3: Сначала возьмем обратную функцию для обеих сторон неравенства: ctg(x) < √3/3 => tan(x) > √3 Тангенс имеет период π, а значения увеличиваются с положительными углами. Так как √3 > 1, то неравенство будет выполняться на интервалах (πn + π/3, πn + 2π/3), где n - целое число.

3. sin(2x) ≤ -1/2: Рассмотрим диапазон значений синуса: -1 ≤ sin(2x) ≤ 1. Так как у вас неравенство sin(2x) ≤ -1/2, то это выполнится только в случае, когда sin(2x) равен -1. Это происходит, когда 2x = -π/2 + 2πn, где n - целое число. Решим это уравнение относительно x: 2x = -π/2 + 2πn x = -π/4 + πn Таким образом, решениями неравенства будут углы x, которые удовлетворяют условию: x = -π/4 + πn, где n - целое число.