Question

Знайдіть остачу від ділення многочлена x^3+x^2-5x-4 на двочлен х-3​

Answer 1

Х^3 + X^2 - 5X - 4 |_ X-3
X^3 - 3x^2 | X^2 +4x+7
_________
4X^2-5x
4x^2-12x
________
7x-4
7х -21
________
17 - остаток

Answer 2

Для знаходження остачі від ділення многочлена на двочлен, можна використовувати ділень многочленів, подібний до ділень чисел.

Ми маємо многочлен: x^3 + x^2 - 5x - 4

І двочлен: x - 3

Щоб знайти остачу, давайте виконаємо ділення многочленів.

1. Розпочнемо з першого члену многочлена x^3, який ми поділимо на x: x^3 / (x - 3) = x^2

2. Тепер помножимо отриманий результат x^2 на (x - 3): x^2 * (x - 3) = x^3 - 3x^2

3. Віднімемо цей результат з початкового многочлена: (x^3 + x^2 - 5x - 4) - (x^3 - 3x^2) = (x^3 + x^2 - 5x - 4) - x^3 + 3x^2

4. Зараз ми маємо: 3x^2 + x^2 - 5x - 4 - x^3 + 3x^2

5. Згрупуємо подібні члени: (3x^2 + x^2 + 3x^2) - 5x - 4 - x^3

6. Просумуємо подібні члени: 7x^2 - 5x - 4 - x^3

Отже, остача від ділення многочлена x^3 + x^2 - 5x - 4 на двочлен x - 3 дорівнює -x^3 + 7x^2 - 5x - 4.