Question

Дробно-рациональное уравнения:1)х-2/х+3-30/х^2-9=1/62)х-2/х+1+5/х-1=6/х^2-1​

Answer 1

Ответ:

решение показано на фото

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из уравнений по отдельности и найдем их решения.

1. Уравнение:

(х - 2)/(х + 3) - 30/(х^2 - 9) = 1/6

Для начала упростим дробь в знаменателе второго слагаемого:

х^2 - 9 = (х + 3)(х - 3)

Теперь мы можем записать это уравнение следующим образом:

(х - 2)/(х + 3) - 30/((х + 3)(х - 3)) = 1/6

Сначала приведем общий знаменатель:

(6(х - 2))/(6(х + 3)) - 30/((х + 3)(х - 3)) = 1/6

Теперь умножим обе стороны уравнения на 6(х + 3)(х - 3), чтобы избавиться от дробей в знаменателе:

6(х - 2)(х + 3)(х - 3) - 30(6) = (х + 3)(х - 3)

Раскроем скобки:

6(х^3 - 9х - 2х^2 + 18 - 18х + 54) - 180 = х^2 - 9

6(х^3 - 2х^2 - 27х + 72) - 180 = х^2 - 9

6х^3 - 12х^2 - 162х + 432 - 180 = х^2 - 9

6х^3 - 12х^2 - 162х + 252 = 0

Теперь мы имеем кубическое уравнение, которое нужно решить. Поиск точных решений для кубических уравнений может быть сложным, но мы можем воспользоваться численными методами для приближенного нахождения корней.

2. Уравнение:

(х - 2)/(х + 1) + 5/(х - 1) = 6/(х^2 - 1)

Подобно первому уравнению, начнем с упрощения знаменателя во втором слагаемом:

х^2 - 1 = (х + 1)(х - 1)

Теперь мы можем записать уравнение следующим образом:

(х - 2)/(х + 1) + 5/(х - 1) = 6/((х + 1)(х - 1))

Сначала приведем общий знаменатель:

(6(х - 2))/(6(х + 1)(х - 1)) + 5/(х - 1) = 6/((х + 1)(х - 1))

Теперь умножим обе стороны уравнения на 6(х + 1)(х - 1), чтобы избавиться от дробей в знаменателе:

6(х - 2) + 30 = 6

6(х - 2) + 30 = 6

6х - 12 + 30 = 6

6х + 18 = 6

6х = -12

х = -12/6

х = -2

Таким образом, решение второго уравнения - x = -2.