Question

Докажите или опровергните следующие высказывания: А)Существуют уравнения множество решений которых пусто;Б) Всякое целое число является натуральным;В) Сумма любых двух чётных чисел есть число чётное;Г) Хотя бы одно натуральное число является решением уравнения: 7:x=2.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

А) да

х²=-1

Б) нет

-2 целое, но не натуральное

В) да

если каждое слагаемое делится на 2, то и их сумма делится на 2

Г) нет

х=3,5 не натуральное

Answer 2

А) Существуют уравнения, множество решений которых пусто.

• Это утверждение верно. Например, рассмотрим уравнение вида $x^2 = -1$ в действительных числах. У него нет решений, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Б) Всякое целое число является натуральным.

• Это утверждение неверно. Целые числа включают как положительные, так и отрицательные числа, в то время как натуральные числа ограничиваются только положительными целыми числами, начиная с 1.

В) Сумма любых двух чётных чисел есть число чётное.

• Это утверждение верно. Четное число можно представить в виде $2k$, где $k$ - целое число. При сложении двух четных чисел $2k$ и $2m$ получим $2k + 2m = 2(k + m)$, что также является четным числом, так как оно делится на 2 без остатка.

Г) Хотя бы одно натуральное число является решением уравнения: $\frac{7}{x} = 2$.

• Это утверждение верно. Рассмотрим уравнение $\frac{7}{x} = 2$. Решение можно найти, умножив обе стороны на $x$, получим $7 = 2x$, затем делим обе стороны на 2: $x = \frac{7}{2}$. Однако, так как мы ищем натуральные числа в качестве решений, мы можем округлить результат вниз до ближайшего натурального числа, то есть $x = 3$. Таким образом, натуральное число 3 является решением данного уравнения.