Question

Выразите 2020 как сумму 290 простых чисел так, чтобы наибольшее используемое простое число было как можно меньше. Какое простоечисло является наибольшим среди этих 290 простых чисел?(А) 2(В) 5(C) 7(D) 11(E) 13​

Answer 1

Пусть все 290 слагаемых равны по 2. Тогда их сумма равна 290·2=580, что меньше 2020. Значит, среди слагаемых есть число, большее 2.

Пусть каждое из 290 слагаемых равно по 2 или по 3. Тогда максимальная сумма, даваемая с помощью таких слагаемых равна 290·3=870, что меньше 2020. Значит, среди слагаемых есть число, большее 3.

Пусть каждое из 290 слагаемых равно по 2, по 3 или по 5. Тогда максимальная сумма, даваемая с помощью таких слагаемых равна 290·5=1450, что меньше 2020. Значит, среди слагаемых есть число, большее 5.

Пусть каждое из 290 слагаемых равно по 2, по 3, по 5 или по 7. Тогда максимальная сумма, даваемая с помощью таких слагаемых равна 290·7=2030. Это больше, чем 2020, значит такой вариант можно рассматривать далее.

Максимальная сумма получается при суммировании 290 чисел, каждое из которых равно по 7. Как видно, максимальная сумма больше требуемой на 10. Тогда, можно уменьшить некоторые слагаемые в этой сумме. Например, уменьшить 2 слагаемых на 5. Получим сумму вида:

$2+2+\underbrace{7+7+...+7}_{288}=2020$

Наибольшим слагаемым является число 7.

Ответ: 7

Answer 2

Для выразления числа 2020 как суммы 290 простых чисел так, чтобы наибольшее использованное простое число было как можно меньше, нам нужно воспользоваться наименьшими простыми числами, чтобы получить как можно больше таких чисел в сумме.

Мы начнем с наименьшего простого числа, которое равно 2, и будем добавлять его к сумме до тех пор, пока не получим 290 простых чисел в сумме. Затем мы рассмотрим наибольшее из этих чисел.

1. 2 + 2 = 4
2. 4 + 2 = 6
3. 6 + 2 = 8
4. 8 + 2 = 10
5. 10 + 2 = 12
6. 12 + 2 = 14 ...
7. 574 + 2 = 576
8. 576 + 2 = 578
9. 578 + 2 = 580
10. 580 + 2 = 582

Теперь у нас есть сумма из 290 простых чисел, и наибольшее использованное простое число - 2.

Ответ: (А) 2