Question

Найти log35(7), если log35(25) =a

Answer 1

log(a) b = 1/ log(b) a

log(35) 25 = a

1/ log(25) 35 = 1/ log(5^2) 35 = 2/ log(5) 5*7 = 2/(log(5) 5 + log(5) 7) = 2/( 1 + log(5) 7)  = 1/a

log(35) 7 = 1/log(7) 35 = 1/log(7) 5*7 = 1/(log(7) 7 + log(7) 5) = 1/(1 + 1/log(5) 7)

надо найти log(5) 7

2/( 1 + log(5) 7) = 1/a

2a = 1 + log(5) 7

log(5) 7 = 2a - 1

log(35) 7 = 1/(1 + 1/log(5) 7 ) = 1/(1 + 1/(2a - 1)) = 1 : 2a/(2a - 1) = (2a - 1)/2a = 1 - 1/2a

Answer 2

Чтобы найти значение log₃₅(7), мы можем воспользоваться свойствами логарифмов и данными, что log₃₅(25) = a.

Давайте воспользуемся формулой изменения основания логарифма:

log₃₅(25) = a

Мы хотим найти log₃₅(7), поэтому давайте представим 7 как 25/3, так как 3^2 = 9, и 25 = 3^2 * 5:

7 = 25/3

Теперь мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что log(ab) = log(a) + log(b). Применим это свойство к выражению log₃₅(7):

log₃₅(7) = log₃₅(25/3)

Теперь разделим это на два логарифма с помощью свойства логарифма:

log₃₅(7) = log₃₅(25) - log₃₅(3)

Мы знаем, что log₃₅(25) = a, и log₃₅(3) можно оставить в таком виде.

log₃₅(7) = a - log₃₅(3)

Таким образом, значение log₃₅(7) равно a минус логарифм по основанию 35 от числа 3:

log₃₅(7) = a - log₃₅(3)