Question

Вычислите log35 7 * log35 175 + log35( в квадрате) 5

Answer 1

Решение во вложении----------------

Answer 2

Для начала, заметим, что:

• log3₅7 - логарифм числа 7 по основанию 3₅;
• log3₅175 - логарифм числа 175 по основанию 3₅;
• log3₅(в квадрате)5 - логарифм числа 5 в квадрате по основанию 3₅.

Теперь воспользуемся свойствами логарифмов:

• logₐ(bc) = logₐb + logₐc (логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей);
• logₐ(bⁿ) = n logₐb (логарифм степени равен произведению показателя степени и логарифма числа).

Применяя эти свойства, получаем:

log3₅7 * log3₅175 + log3₅(в квадрате)5 = log3₅(7 * 175) + 2 log3₅5 = log3₅1225 + log3₅25 = log3₅(5² * 7²) = log3₅(245)

Таким образом, исходное выражение равно log3₅(245). Ответ: log3₅(245).