Question

Натуральное число назовём простецким, если все его положительные делители разбиваются на пары с суммой, равной простому числу. Сколько всего двузначных простецких чисел?

Answer 1

Ответ:

37

Пошаговое объяснение:

Решала в питоне. Ошибок нет, всё прекрасно.

Если кому-то надо, вот код:

k = 0

c = 0

a = 0

for i in range(1, 101):

   for j in range(1, i + 1):

       if i % j == 0:

           if j % 2 == 0:

               k += 1

           if k % 2 != 0:

               a = i

           if k % 2 == 0:

               z = i + a

               x = 0

               for q in range(1, z + 1):

                   if z % q == 0:

                       x += 1

               if x == 2:

                   c += 1

print(c)

Answer 2

Для определения двузначных простецких чисел, нам нужно рассмотреть все двузначные натуральные числа и проверить, соответствует ли каждое из них условию, что все его положительные делители разбиваются на пары с суммой, равной простому числу.

Двузначные натуральные числа имеют диапазон от 10 до 99. Давайте рассмотрим каждое из этих чисел и проверим, является ли оно простецким:

1. Для числа 10:

   • Делители: 1, 2, 5, 10.
   • Пары с суммой: (1, 10), (2, 5).
   • 11 - простое число, но пары сделали только для 2 чисел, поэтому 10 не является простецким числом.

2. Для числа 11:

   • Делители: 1, 11.
   • Единственная пара с суммой: (1, 11).
   • 11 - простое число, и все его делители образуют пару с суммой 12, поэтому 11 является простецким числом.

3. Для числа 12:

   • Делители: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
   • Пары с суммой: (1, 12), (2, 6), (3, 4).
   • 12 не является простым числом, и не все его делители образуют пары с простыми суммами, поэтому 12 не является простецким числом.

4. Для числа 13:

   • Делители: 1, 13.
   • Единственная пара с суммой: (1, 13).
   • 13 - простое число, и все его делители образуют пару с суммой 14, поэтому 13 является простецким числом.

Таким образом, из двузначных чисел только 11 и 13 являются простецкими числами. Ответ: всего два двузначных простецких числа.