Question

Сколько существует нечётных пятизначных чисел с неповторяющимися цифрами?

Answer 1

Ответ:

на 10 делится всё, что на 0 заканчивается

12340

21340

и. т. д

таким образом, сначала нужно найти кол-во размещений без повторений из 10 цифр (0...9) по 4 в каждом

это по формуле

10!/(10 - 4)! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10/1*2*3*4*5*6 = 7*8*9*10 = 5040

каждое размещение характеризуется перестановкой, к примеру 12340 аналогично:

12430

14230

21430

и. т. д.

всего под каждое размещение будет 4! перестановок, т. е. общее количество таких чисел будет

4!*5040

но нам не подходят перестановки, у которых на 1-ом месте 0

таких перестановок будет 3! для каждого размещения

итого, ответ:

(4! - 3!)*5040 = 3*3!*5040 = 18*5040 = 90720

Answer 2

Чтобы найти количество нечётных пятизначных чисел с неповторяющимися цифрами, давайте разберёмся:

1. Первая цифра не может быть нулём, так как число должно быть пятизначным, поэтому у нас есть 9 вариантов выбора для первой цифры (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

2. Вторая цифра не может совпадать с первой, и у нас осталось 8 вариантов (все остальные цифры, кроме выбранной на первом шаге).

3. Третья цифра не может совпадать ни с первой, ни со второй, и у нас осталось 7 вариантов.

4. Четвёртая цифра не может совпадать с предыдущими, и у нас осталось 6 вариантов.

5. Пятая цифра также не может совпадать с предыдущими, и у нас осталось 5 вариантов.

Теперь умножим все эти варианты выбора:

9 * 8 * 7 * 6 * 5 = 15,120

Итак, существует 15,120 нечётных пятизначных чисел с неповторяющимися цифрами.