Question

Скількома нулями закінчується добуток усіх натуральних чисел від 24 до 52 включно?

Answer 1

Ответ:

Ноль на конце даст каждое произведение простых множителей 5 и 2

5 * 2 = 10

Среди чисел от 18 до 45 включительно множитель 5 содержат

20 = 4*5; 25 = 5*5; 30 = 6*5; 35 = 7*5; 40 = 8*5; 45 = 9*5

Всего в произведении будет 7 пятерок. Для каждой из них найдётся множитель 2, например в числах 32 и 28 :

32*28 = 2*2*2*2*2 * 2*2*7

Всего будет 7 пар 5*2 = 10

Ответ: произведение оканчивается 7 нулями.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того, щоб знайти кількість нулів, якими закінчується добуток усіх натуральних чисел від 24 до 52 включно, потрібно визначити, скільки пар (2 і 5) буде у цьому добутку.

Спершу розглянемо пари чисел (2 і 5), які можуть утворюватися у добутку цих чисел:

• Від 24 до 52 є 29 натуральних чисел.
• Кожне парне число містить принаймні одну пару (2 і 5), бо вони мають одиницю кожен у своєму розкладі на прості множники.
• Знайдемо, скільки пар (2 і 5) міститься у непарних числах, виключаючи парні числа.
• Для цього, спершу знайдемо, скільки чисел закінчуються на 5 у даному інтервалі: 25, 35, 45. Тобто, три числа.
• Тепер, скільки чисел містять пару (2 і 5)? Це тільки 25, оскільки 35 і 45 містять дві пари (5 і 2).
• Отже, ми маємо 29 (кількість чисел) - 14 (парних чисел) - 1 (число 25) + 1 (число 25 містить 1 пару) = 15 пар (2 і 5).

Тепер добуток всіх цих чисел буде мати 15 пар (2 і 5), що утворюють 15 нулів. Таким чином, добуток усіх натуральних чисел від 24 до 52 включно закінчується 15 нулями.