Question

Стороны параллелограмма равны 6 см и 10 см, а один из его углов равна 60°. Найдите длину большей диагонали параллелограмма

Answer 1

Нужно знать:

1) у параллелограмма противоположные стороны равны;

2) cos(180° - α) = -cosα;

3) cos60° = 1/2.

Поэтому:

См. рисунок.

Пусть дан параллелограмм АВСD. АВ = 6 см, ВС = 10 см, ∠А = 60°.

Найдем длину большей диагонали.

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, т.е. ∠А + ∠В = 180°, тогда ∠В = 180° - ∠А = 180° - 60° = 120°. Значит, диагональ АС - большая, т.к. лежит против большего ∠В.

По теореме косинусов АС² = АВ² + ВС² - 2 · АВ · ВС · cosB =

= 6² + 10² - 2 · 6 · 10 · cos120° = 36 + 100 - 2 · 6 · 10 · (-cos60°) =

= 136 + 120 · 1/2 = 136 + 60 = 196; AC = 14 (см).

Ответ: 14 см.

Answer 2

Для нахождения длины большей диагонали параллелограмма, можно воспользоваться законами косинусов. Вам понадобятся следующие данные:

1. Сторона a = 6 см.
2. Сторона b = 10 см.
3. Угол между сторонами a и b, который равен 60 градусов.

Для начала найдем длину меньшей диагонали, которая является одной из сторон параллелограмма:

Меньшая диагональ (d1) может быть найдена с использованием закона косинусов:

d1² = a² + b² - 2ab * cos(угол)

d1² = 6² + 10² - 2 * 6 * 10 * cos(60°)

Теперь вычислим значение d1:

d1² = 36 + 100 - 120 * cos(60°)

cos(60°) = 0.5 (поскольку cos(60°) = 1/2)

d1² = 36 + 100 - 120 * 0.5 d1² = 36 + 100 - 60 d1² = 76

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон, чтобы найти длину меньшей диагонали:

d1 = √76 d1 ≈ 8.72 см

Теперь, чтобы найти длину большей диагонали (d2), мы можем использовать тот факт, что диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника. Таким образом, длина большей диагонали равна удвоенной длине меньшей диагонали:

d2 = 2 * d1 d2 = 2 * 8.72 см d2 ≈ 17.44 см

Итак, длина большей диагонали параллелограмма составляет примерно 17.44 см.