Question

Дано утверждение: «Для всех натуральных n выполняется равенство 1 + 3 + 5 + … + 2(n – 1) = n2». Отсортируй беспорядочные этапы доказательств данного утвержден. Срочноо даю 12 баллов!!!!​

Answer 1

Ответ:

Правильный ответ на фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, мы можем воспользоваться методом математической индукции. Метод математической индукции состоит из трех основных шагов: базовый случай, предположение индукции и индуктивный шаг. Давайте отсортируем эти шаги:

1. Базовый случай: Для начала, мы должны доказать, что утверждение верно для какого-то начального значения n. Обычно, начинают с n = 1 или n = 0, так как это самые простые случаи. В данном случае, базовым случаем будет n = 1.

2. Предположение индукции: Это предположение о том, что утверждение верно для некоторого фиксированного, но произвольного n. Предположение индукции звучит так: Пусть для некоторого натурального числа k выполняется равенство 1 + 3 + 5 + ... + (2k - 1) = k^2.

3. Индуктивный шаг: Этот шаг состоит в доказательстве, что если утверждение верно для k, то оно верно и для k+1. То есть, мы должны доказать, что из предположения индукции следует, что 1 + 3 + 5 + ... + (2(k+1) - 1) = (k+1)^2.

Итак, сортируя беспорядочные этапы:

1. Базовый случай: Доказываем, что утверждение верно при n = 1.

2. Предположение индукции: Предполагаем, что утверждение верно для некоторого k.

3. Индуктивный шаг: Доказываем, что если утверждение верно для k, то оно верно и для k+1.

После этого, при использовании метода математической индукции, вы можете заключить, что утверждение верно для всех натуральных чисел n, так как оно доказано для базового случая и ведет себя индуктивно относительно k.