Question

Y""=x²+1 математика помогите пожалуйста ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y''''=x^2+1\\ y'''= \int( {x}^{2} + 1)dx = \int{x}^{2}dx + \int 1dx \\ y'''= \frac{ {x}^{3} }{3} + x + C$

$y'' = \int(\frac{ {x}^{3} }{3} + x + C )dx = \\ = \int\frac{ {x}^{3} }{3} dx + \int xdx + \int C dx \\ y'' = \frac{ {x}^{4} }{12} + \frac{ {x}^{2} }{2} + Cx+D$

$y' = \int(\frac{ {x}^{4} }{12} + \frac{ {x}^{2} }{2} + Cx+D)dx = \\ = \frac{ {x}^{5} }{12 \times 5} + \frac{ {x}^{3} }{2 \times 3} + \frac{Cx^{2}}{2} +Dx + E \\ y' = \frac{ {x}^{5} }{60} + \frac{ {x}^{3} }{6} + \frac{Cx^{2}}{2} +Dx + E$

$y= \int(\frac{ {x}^{5} }{60} + \frac{ {x}^{3} }{6} + \frac{Cx^{2}}{2} +Dx + E)dx = \\ = \tfrac{ {x}^{6} }{6 \cdot60} + \tfrac{ {x}^{4} }{6\cdot4} + \tfrac{Cx^{3}}{2\cdot3} + \tfrac{Dx^{2}}{2} + Ex + F = \\ = \frac{ {x}^{6} }{360} + \frac{ {x}^{4} }{24} + \frac{Cx^{3}}{6} + \frac{Dx^{2}}{2} + Ex + F; \: \\C, \: D, \: E, \: F \in \R$

Answer 2

У вас дано дифференциальное уравнение второго порядка:

Y'' = x² + 1

Чтобы решить это уравнение, можно ввести новую переменную:

Y' = P(x)

Затем возьмем производную от обоих сторон по x:

Y'' = P'(x)

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

P'(x) = x² + 1

Теперь нужно решить это дифференциальное уравнение для P(x). Проинтегрируем обе стороны по x:

∫ P'(x) dx = ∫ (x² + 1) dx

P(x) = (1/3)x³ + x + C₁

где C₁ - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь у нас есть выражение для P(x). Чтобы найти Y(x), нужно проинтегрировать P(x) по x:

Y(x) = ∫ P(x) dx

Y(x) = ∫ [(1/3)x³ + x + C₁] dx

Y(x) = (1/12)x⁴ + (1/2)x² + C₁x + C₂

где C₁ и C₂ - произвольные постоянные интегрирования.

Таким образом, решение данного дифференциального уравнения второго порядка выглядит следующим образом:

Y(x) = (1/12)x⁴ + (1/2)x² + C₁x + C₂