Question

Докажите что 13!-11! делиться на 31​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

13!-11!=11!*12*13-11!=11!*(12*13-1)=11!*(156-1)=11!*155=11!*5*31- делится на 31. ч.т.д.

Answer 2

Чтобы доказать, что $13! - 11!$ делится на 31, мы можем воспользоваться свойствами факториалов и арифметики.

Сначала выразим $13!$ и $11!$ как произведение чисел:

$13! = 13 \cdot 12 \cdot 11!$ $11! = 11!$

Теперь мы можем записать $13! - 11!$ в следующем виде:

$13! - 11! = 13 \cdot 12 \cdot 11! - 11!$

Теперь вынесем общий множитель $11!$ за скобки:

$13! - 11! = 11!(13 \cdot 12 - 1)$

Мы видим, что $13 \cdot 12 - 1 = 156 - 1 = 155$. Теперь выразим 155 как произведение 31 и 5:

$155 = 31 \cdot 5$

Теперь мы видим, что $13! - 11!$ представляется в виде произведения $11!$ и числа 31:

$13! - 11! = 11!(31 \cdot 5)$

Таким образом, мы доказали, что $13! - 11!$ представляется в виде произведения двух целых чисел, где одно из них является 31. Следовательно, $13! - 11!$ делится на 31 без остатка.