Question

Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон выпуклого четырехугольника ABCD, если диагонали ABCD равны 4 и 6.

Answer 1

Ответ:

10

Пошаговое объяснение:

Стороны искомого четырехугольника равны средним линиям треугольников, образуемых диагоналями и сторонами данного четырехугольника. Таким образом, стороны искомого четырехугольника равны половинам диагоналей. Соответственно,

$P=\frac{1}{2\\\\} AC + \frac{1}{2\\\\} CA + \frac{1}{2\\\\} DB + \frac{1}{2\\\\} BD = 2 + 2 + 3 + 3 = 10$

Answer 2

Для нахождения периметра четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон выпуклого четырехугольника ABCD, нужно знать длины его сторон. Давайте рассмотрим, как найти длины сторон нового четырехугольника.

Диагонали ABCD имеют длины 4 и 6. Мы можем использовать теорему о параллелограммах, которая гласит, что в параллелограмме диагонали делят друг друга пополам.

Таким образом, диагональ AC делит диагональ BD пополам, и каждая из них равна половине длины BD:

AC = BD / 2 AC = 6 / 2 AC = 3

Теперь у нас есть длина стороны AC нового четырехугольника. Также, поскольку вершины нового четырехугольника - это середины сторон ABCD, стороны нового четырехугольника будут равны половине соответствующих сторон ABCD.

AB = CD / 2 AB = 4 / 2 AB = 2

Теперь у нас есть длины всех сторон нового четырехугольника: AC = 3, AB = 2, BC = 2, и CD = 3.

Периметр четырехугольника равен сумме длин его сторон:

Периметр = AC + AB + BC + CD Периметр = 3 + 2 + 2 + 3 Периметр = 10

Таким образом, периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон выпуклого четырехугольника ABCD, равен 10.