Question

10. Гипотенуза прямоугольного треугольника на 1 см длиннее одного катета, а сумма катетов на 4 см длиннее гипотенузы. Найдите стороны этого треугольника.​

Answer 1

Решение:

Обозначим первый катет буквой Х и второй катет буквой Y. Тогда гипотенуза будет Х+1. (т.к. по  усл. она на 1 см больше чем катет).  

По условию задачи сумма катетов на 4 больше гипотенузы. Значит, мы можем записать уравнение :  

х+у=х+1+4

х+у=х+5

х-х+у=5

у=5

По теореме Пифагора найдём х:  

$(x+1)^{2} =x^2+y^2\\(x+1)^{2} =x^2+25\\x^2+2x+1 =x^2+25\\2x=24\\x=12$

Ответ: 5 см; 12 cм; 13 см.

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника следующим образом:

Пусть "a" - это длина одного катета, "b" - это длина второго катета, а "c" - это длина гипотенузы.

Условие задачи гласит:

1. Гипотенуза (c) на 1 см длиннее одного катета (a): c = a + 1.
2. Сумма катетов (a + b) на 4 см длиннее гипотенузы (c): a + b = c + 4.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. c = a + 1.
2. a + b = c + 4.

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Сначала заменим "c" во втором уравнении на "a + 1":

a + b = (a + 1) + 4.

Теперь упростим уравнение:

a + b = a + 5.

Теперь выразим "b" через "a":

b = a + 5 - a, b = 5.

Таким образом, мы нашли, что второй катет (b) равен 5 см.

Теперь мы можем использовать первое уравнение (c = a + 1), чтобы найти длину гипотенузы:

c = a + 1, c = 5 + 1, c = 6.

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

Длина первого катета (a) равна 5 см. Длина второго катета (b) равна 5 см. Длина гипотенузы (c) равна 6 см.